题目
已知f(x)=xlnx,若f(x)>=-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围为
提问时间：2021-01-09
答案
f(x)>=-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,
即xlnx≥-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,
∴ ax≤xlnx+x²+6在(0,正无穷)上恒成立,
∴ a≤lnx+x+6/x在(0,正无穷)上恒成立,
构造函数 g(x)=lnx+x+6/x
∴ a≤g(x)的最小值
g'(x)=1/x+1-6/x²=(x²+x-6)/x²=(x-2)(x+3)/x²
∴ x>2时,g'(x)>0,g(x)是增函数
0
即xlnx≥-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,
∴ ax≤xlnx+x²+6在(0,正无穷)上恒成立,
∴ a≤lnx+x+6/x在(0,正无穷)上恒成立,
构造函数 g(x)=lnx+x+6/x
∴ a≤g(x)的最小值
g'(x)=1/x+1-6/x²=(x²+x-6)/x²=(x-2)(x+3)/x²
∴ x>2时,g'(x)>0,g(x)是增函数
0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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