题目

图论题：证明：一颗树最多只有一个完美匹配.
这就是完整的题目了。

提问时间：2021-01-09

答案

对每个叶子结点,它只能和唯一与它相邻的那个点匹配
如果一个结点连了两个或以上的叶子结点,那么这两个叶子结点中至少有一个是不能匹配的
所以,只有当每个结点最多只和一个叶子结点相邻的时候,才会存在完美匹配
去掉叶子结点以及与其相邻的点,会得到若干不连通的树
重复上面的过程,直到所有的结点都被匹配或者有点不能被匹配
由于在任意阶段,每个结点最多只会和一个叶子结点相连,所以这个匹配的方法都是被唯一确定下来的
因此一棵树最多只有一种完美匹配的方法.