题目

已知矩形ABCD中,AB=2,BC=2根号3,O是AC上一点,AO=m,且圆O的半径长为1,求（1）线段AB与圆O没有公共
点时m的取值范围（2）线段AB与圆O有两个公共点时m的取值范围

提问时间：2021-01-09

答案

过点O作OE⊥AB
∵矩形ABCD
∴BC⊥AB
∵AB＝2,BC＝2√3
∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（4+12）＝4
∵OE⊥AB
∴OE∥BC
∴OE/AO＝BC/AC
∵AO＝m
∴OE/ m＝2√3/4
∴OE＝√3 m/2
∵圆O的半径为1
∴当OE＞1时,圆与AB相离
当OE＝1时,圆与AB相切
当OE＜1,AO≥1时,圆与AB有两个交点
当OE＜1,AO＜1时,圆与AB有一个交点
∵当OE＝1时
√3 m/2＝1
m＝2√3/3
当AO＝1时,m＝1
综合以上,得出：
1、当m＞2√3/3时,圆与AB没有公共点
2、当1≤m＜2√3/3时,圆与AB有两个公共点