题目

cos(a+b)=-1/3,cos2a=-5/13,a、b是钝角,求b
恩

提问时间：2021-01-09

答案

∵cos2a=-5/13,由降幂公式知cos²a=﹙1＋cos2a﹚／2＝4／13.
又∵a是钝角,∴cosa＜0∴cosa=﹣2√13／13,∴sina＝3√13／13.
∵a、b是钝角∴π＜a＋b＜2π,∴sin﹙a＋b﹚＜0.
又∵cos(a+b)=-1/3∴sin﹙a＋b﹚=﹣2√2／3.
cosb=cos[﹙a＋b﹚－a]=cos﹙a＋b﹚cosa＋sin﹙a＋b﹚sina
=﹣1/3×﹙﹣2√13／13﹚＋﹙﹣2√2／3﹚×3√13／13
=2√13﹙1－√3﹚／39
b=π－arccos2√13﹙1－√3﹚／39