题目

如图，四边形ABCD是直角梯形，AB=7，BC=11，AD=4，AA′=DD′=2，BB′=CC′=3，则阴影部分的面积为___（答案用π表示）．

提问时间：2021-01-09

答案

过D点作DK⊥BC于点K，则BK=AD=4，KC=BC-AD=11-4=7又∵AB=7，∴AB=KC，∴△DKC为等腰直角三角形，∴∠C=45°，∠D=135°，则 S扇形EA'+S扇形ED'=π×22×90+135360=52π，S扇形B'G+S扇形C'F=π×22×90+45360=278π，...

从图中观察，阴影部分的面积等于梯形的面积减去四个扇形的面积．梯形的面积只需通过梯形面积公式求得，扇形A'E、B
'G是所对的圆心角是90°．而要求扇形ED'与C'F需要知道∠C或∠D的度数，故过D点作DK⊥BC于点K，先判定△DKC为等腰直角三角形，进而得到∠C或∠D的度数．至此问题解决．

本题考点：面积及等积变换

考点点评：本题考查梯形面积的计算、扇形的面积计算．解决本题的关键是通过添加辅助线DK，构建等腰直角三角形，求得∠B、∠C的度数，进而求得扇形ED'与C'F的面积．