题目

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．

（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）

提问时间：2021-01-09

答案

（1）四边形BECF是菱形．证明：∵BC的垂直平分线为EF，∴BF=FC，BE=EC，∴∠1=∠3，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠A=90°，∴∠2=∠A，∴EC=AE，又∵CF=AE，BE=EC∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形．（2）当...