题目
已知其函数f(x)是定义域为R的单调函数,当x大于或等于0时,f(x)=x²+x,求
若对于任意t=R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)>0恒成立,求实数k的取值范围
若对于任意t=R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)>0恒成立,求实数k的取值范围
提问时间:2021-01-09
答案
答:
f(x)是定义在R上的单调函数
x>=0,f(x)=x²+x=(x+1/2)²-1/4
在x>=-1/2时是单调递增函数
所以:f(x)在R上是单调递增函数
任意实数t属于R,f(t²-2t)+f(2t²-k)>0恒成立
f(t²-2t)>-f(2t²-k)=f(k-2t²)恒成立
所以:t²-2t>k-2t²恒成立
k
f(x)是定义在R上的单调函数
x>=0,f(x)=x²+x=(x+1/2)²-1/4
在x>=-1/2时是单调递增函数
所以:f(x)在R上是单调递增函数
任意实数t属于R,f(t²-2t)+f(2t²-k)>0恒成立
f(t²-2t)>-f(2t²-k)=f(k-2t²)恒成立
所以:t²-2t>k-2t²恒成立
k
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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