题目

在△ABC中，sin

B

2

＝sin

A

2

sin

C

2

提问时间：2021-01-09

答案

（1）在△ABC中，A+B+C=π，即B=π-（A+C），
∴

B

2

＝

π

2

−

B+C

2

，即sin

B

2

＝COS

A+C

2

=cos

A

2

cos

C

2

−sin

A

2

sin

C

2

=sin

A

2

sin

C

2

∴cos

A

2

cos

C

2

=2sin

A

2

sin

C

2

∴tan

A

2

•tan

C

2

=

1

2

（2）sinB
=2sin

B

2

cos

B

2

=2sin

A

2

sin

C

2

cos

B

2

=sin

A

2

[sin

B+C

2

-sin

B−C

2

]
=

1

2

sinA-cos

B+C

2

sin

B−C

2

=

1

2

（sinA-sinB+sinC）
∴3sinB=sinA+sinC
根据正弦定理 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∴a+c=3b