题目

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90度,AB=AA1=2,AC=1,M.N分别是A1B1的中点,若点P在线段BN
已知一个三棱柱ABC-A1B1C1垂直于底面，∠BAC=90度，AB=AA1=2,AC=1.M.N分别是A1B1.BC的中点。若点P在线段BN上，且三棱锥P-AMN的体积是5/21,求NP/PB的值…

提问时间：2021-01-08

答案

答案是5/2.
由题目易知AA1是三棱锥P-AMN 即 V(M-ANP) 的高
三棱锥体积V(P-AMN)=V(M-ANP) //转换下顶点方便计算
=1/3 *S△ANP *AA1
=1/3 *S△ANP *2
=2/3 *S△ANP
=5/21
∴ S△ANP=5/14
而S△ANP=1/2 *NP*AK
由AK:AC=AB:BC 求得：AK=2/（√5） //（√5）代表根号下5.
∴S△ANP=1/2 *NP * 2/（√5）=NP/（√5）=5/14
∴BP=BN-NP=（√5）/2 - 5*（√5）/14=（√5）/7
∴NP/PB=5（√5）/14 / （√5）/7=5/2
打完收工!