题目

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB.若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为（　　）
A.

6

3

B.

2

2

C.

3

3

D.

1

3

提问时间：2021-01-08

答案

取BB₁中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A₁M，A₁F 易得EF∥A₁M，EF=A₁M∵A₁F是EF在面A₁ABB₁上的投影∴∠MA₁N为所求的角令AB=1，
在△MA₁N中，A₁N=

2

，所以A₁M=

3

，
则cos∠MA₁N=

6

3

故选A

取BB₁中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A₁M，A₁F，易得∠MA₁N为直线EF与平面ABB₁A₁所成角，解△MA₁N即可求出直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键．