题目

"1/3+1/7+1/15+1/31+……+1/[2*(n+1)-1]〈2/3"怎么证明啊?
1/3+1/7+1/15+1/31+……+1/[2*(n+1)-1]〈2/3 怎么证明啊?
题目具体忘记了,意思是:
求证:1/a2+1/a3+1/a4+…+1/a(n+1)〈2/3 ,
其中数列{an}的通项公式为an=1/(2*n-1)
是2的N+1次方再-1,打错符号了,*号应该是^号,感谢wxh240330提出来!

提问时间：2021-01-08

答案

n>1时,2^(n+1)-2^n-2^(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)>1,
2^(n+1)-1>2^n+2^(n-1)=3*2^(n-1),
1/[2^(n+1)-1]<1/[3*2^(n-1)],
1/3+1/7+1/15+1/31+……+1/[2^(n+1)-1]
<1/3+1/6+1/12+1/24+...+1/[3*2^(n-1)]
<2/3.