题目

从1至2009的自然数中,最多可以取多少个数,可以使任意两数之和不能被14整除?

提问时间：2021-01-08

答案

2009除以14商是143余7,1-2009自然数除以14的余数分别是1,2,3,4,.13,0,1,2,3,4,.13,0,1,2,3,.13,0,1,2,3,4,5,6,7
也就是说从这些数里取数就可以.
我们看0,1,2,3,4,.,12,13,两个数可以组成整除14的组合是
0+0,1+13,2+12,3+11,4+10,5+9,6+8,7+7
首先,余数是0和余数是7的只能取1个（取两个的话相加就能被14整除了）
其次,取其他任意余数的时候,就不能取对应能整除14的,比如说取1,那么13就要完全放弃.
又由于最后几个数的余数是1,2,3,4,5,6,那么最好从这里面取,那我们计算剔除出去的数字就行,142个余数是0的,143个余数是7的,143个余数是（13,12,11,10,9,8）的
总共是 142+143+143*6 = 1143,2009 - 1143 = 866