题目
计算不定积分∫dx/∛(x )+√(x ))
提问时间：2021-01-08
答案
令a=x^(1/6)
则x=a^6
dx=6a^5da
则分母=a²+a³
原式=∫6a^5da/(a²+a³)
=6∫a³da/(a+1）
=6∫(a³+1-1)da/(a+1）
=6∫[(a+1)(a²-a+1)-1]da/(a+1）
=6∫[(a²-a+1-1/(a+1]da
==6[a³/3-a²/2+a-ln(a+1)]+C
=2√x-3³√x+x^(1/6)-ln[x^(1/6)+1]+C
则x=a^6
dx=6a^5da
则分母=a²+a³
原式=∫6a^5da/(a²+a³)
=6∫a³da/(a+1）
=6∫(a³+1-1)da/(a+1）
=6∫[(a+1)(a²-a+1)-1]da/(a+1）
=6∫[(a²-a+1-1/(a+1]da
==6[a³/3-a²/2+a-ln(a+1)]+C
=2√x-3³√x+x^(1/6)-ln[x^(1/6)+1]+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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