题目

寻求一题的详解.题义是：若f(n)=sin(n∏(这个符号是派)/4+a)求：f(n)f(n+4)+f(n+2)f(n+6)=
题意是：若f(n)=sin(nЛ/4+α)求：f(n)f(n+4)+f(n+2)f(n+6)=_______________

提问时间：2021-01-08

答案

f(n)=sin(nЛ/4+α)
f(n+4)=sin[Л+(nЛ/4+α)]=-sin(nЛ/4+α)
f(n+2)=sin[Л/2+(nЛ/4+α)]=cos(nЛ/4+α)
f(n+6)=sin[3Л/2+(nЛ/4+α)]=-cos(nЛ/4+α)
f(n)f(n+4)+f(n+2)f(n+6)=-[cos^2(nЛ/4+α)+sin^2(nЛ/4+α)]
=-1
前几步主要是用到了诱导公式