题目

几道空间几何题
1.四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB垂直于AD,CD垂直于AD,CD=2AB,E为PC中点,求证：（1）平面PDC垂直于平面PAD（2）BE平行于平面PAD
2.在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点,求证（1）PB平行于平面AEC（2）平面PCD垂直于平面PAD

提问时间：2021-01-08

答案

1.（1）因为PA垂直面ABCD,CD包含于面ABCD,所以PA垂直CD,又因为CD垂直AD,AD与PA相交,所以根据线面垂直判定定理可得,CD垂直面PAD,又CD包含于面PCD.所以平面PDC垂直于平面PAD（2）作PD中点为F点,连接EF,AF,因为,E,F.是PC,PD中点,所以EF平行且等于1/2CD,而AB平行且等于1/2CD,所以EF平行且等于AB,所以ABEF是平行四边形,即AF平行EF,根据线面平行判定定理可得,BE平行面PAD.
2.(1)连接AC和BD.设交点为O点,连接OE,因为O,E是BD,PD中点,所以OE平行AB,根据线面平行判定定理可得,PB平行面AEC,
（2）P点在平面ABCD内的射影为A,则PA垂直地面ABCD,CD包含于面ABCD,所以CD垂直PA,又CD垂直AD,根据线面垂直判定定理可得,CD垂直面PAD,又CD包含于面PCD,所以平面PCD垂直于平面PAD