题目
过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x^2+y^2≤4}分两部分,使这两部分的面积之差最
过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x^2+y^2≤4}分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程是( )
下面是解析:
设过点P(1,1)的直线与圆分别交于点A,B,且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1,S2且S1≤S2
劣弧 AB 所对的圆心角∠AOB=α,则S1=1 /2 α•2^2=2α,S2=4π-2α(0<α≤π)
∴S2-S1=4π-4α
要求面积差的最大值,即求α的最小值,根据直线与圆相交的性质可知,只要当OP⊥AB时,α最小
此时KAB=-1,直线AB的方程为y-1=-(x-1)即x+y-2=0
我的问题是:为什么只要当OP⊥AB时,α最小?
过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x^2+y^2≤4}分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程是( )
下面是解析:
设过点P(1,1)的直线与圆分别交于点A,B,且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1,S2且S1≤S2
劣弧 AB 所对的圆心角∠AOB=α,则S1=1 /2 α•2^2=2α,S2=4π-2α(0<α≤π)
∴S2-S1=4π-4α
要求面积差的最大值,即求α的最小值,根据直线与圆相交的性质可知,只要当OP⊥AB时,α最小
此时KAB=-1,直线AB的方程为y-1=-(x-1)即x+y-2=0
我的问题是:为什么只要当OP⊥AB时,α最小?
提问时间:2021-01-08
答案
因为,α的越小,弦AB越短,弦AB越短,弦心距OP越长.这个问题就变成了:过点P的直线到点O的距离什么时候最长?答案是当OP⊥AB时,此时弦心距等于OP,除此外,弦心距都小于OP.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1在地图上,把陆地上()相同的各点连接成线,就是等高线,在地图上,把海洋中()相同的各点连接成线,就
- 2Nobody can finish the work------him .
- 3辩与辨有什么区别?
- 40.000 003 2科学记数法
- 525摄氐度时,0.1mol/LHAc溶液解离度为1.34%,计算该溶液中HAc浓度是多少?
- 6写出化学符号--硅酸根,硝酸根,亚硝酸根,磷酸根,氯酸根,次氯酸根,高氯酸根,高锰酸根,锰酸根,醋酸
- 7已知不等式aX^2+bX+2>0的解是-1/2
- 8英语翻译
- 9题目是“猜一猜”,然后就这句英文:what has three hands but only one face?
- 10结合你平时阅读的文学作品的感受,写一段文字,说说你心中的文学是什么