题目

求极限,x趋于1的,分子是1-根号下x,分母是1-立方根号x

提问时间：2021-01-08

答案

方法一：
lim(x→1)｛［1－x^（1/2）］/［1－x^（1/3）］｝
＝lim(x→1)｛［1－x^（3/6）］/［1－x^（2/6）］｝
＝lim(x→1)｛［1＋x^（1/6）＋x^（2/6）］/［1＋x^（1/6）］｝
＝［1＋1^（1/6）＋1^（2/6）］/［1＋1^（1/6）］
＝3/2
方法二：利用洛必塔法则.
lim(x→1)｛［1－x^（1/2）］/［1－x^（1/3）］｝
＝lim(x→1)｛［－（1/2）x^（－1/2）］/［－（1/3）x^（－2/3）］｝
＝［－（1/2）×1^（－1/2）］/［－（1/3）×1^（－2/3）］
＝3/2.