题目

函数y=x+2cosx在区间[0，

π

2

]上的最大值是（　　）
A.

2

B.

π

2

+

3

C.

π

6

+

3

D.

π

6

+

2

提问时间：2021-01-08

答案

y′=1-2sinx=0，得 x=

π

6

或x=

5π

6

，
故y=x+2cosx在区间[0，

π

6

]上是增函数，在区间[

π

6

，

π

2

]上是减函数，
又x=

π

6

时，y=

π

6

+ 

3

，x=

π

2

时，y=

π

2

＜

π

6

+

3

，
所以最大值为

π

6

+

3

，
故选C．

可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考查利用函数的单调性求最值、导数的应用、三角函数求值等，难度一般．