题目
能不能找到自然数n,使n和n+97都是完全平方数
提问时间：2021-01-08
答案
令n=x² (x>0) n+97=y² (y>0),则n=y²-97 y>x>0
y²-97=x²
y²-x²=97
(y+x)(y-x)=97
97是质数,因数只有1和97,即97=97×1
则
y+x=97 (1)
y-x=1 (2)
(1)+(2)
2y=98 y=49
代入(2)
x=y-1=49-1=48
此时n=48²=2304
即仅存在唯一一个自然数n=2304,使n和n+97都是完全平方数.
y²-97=x²
y²-x²=97
(y+x)(y-x)=97
97是质数,因数只有1和97,即97=97×1
则
y+x=97 (1)
y-x=1 (2)
(1)+(2)
2y=98 y=49
代入(2)
x=y-1=49-1=48
此时n=48²=2304
即仅存在唯一一个自然数n=2304,使n和n+97都是完全平方数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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