题目

设△ABC的外心为O,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H
（1）若向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,用a,b,c表示向量OH
（2）求证AH⊥BC
（3）设△ABC中,A=60°,B=45°,外接圆半径为R,用R表示向量OH的绝对值.

提问时间：2021-01-08

答案

(1)OH = OD + OC = OB + OA + OC = a+b+c （平行四边形法则）（上面所有线段表示向量）(2)AH*BC = (OH-OA)*(OC-OB) = (a+b+c-a)*(c-b)=(c+b)*(c-b)=c^2-b^2 (*表示向量点乘）因为O是外心,所以|c|=|b|,上式为0所以AH...