题目
过抛物线y²=2px(p>0)焦点的直线与抛物线交于A、B,|AB|=3,A、B中点的
纵坐标为1/2,求p
纵坐标为1/2,求p
提问时间:2021-01-08
答案
A(x1,y1) 、B(x2,y2)
∵AB中点纵坐标为1/2,
∴ y1+y2=1
∵y1y2=-p²,
∴y1^2+y2^2-2p^2=1
∴2px1+2px2-2p^2=1
2p(x1+x2-p)=1
分别过A,B向准线x=-p/2引垂线
垂足依次为A1,B1,则
AF=AA1=x1+p/2,BF=BB1=x2+p/2
∴AB=AF+BF=x1+x2+p=3
∴ x1+x2=3-p
∴2p(3-2p)=1
∴4p^2-6p+1=0
∴p=(3±√5)/4
∵AB中点纵坐标为1/2,
∴ y1+y2=1
∵y1y2=-p²,
∴y1^2+y2^2-2p^2=1
∴2px1+2px2-2p^2=1
2p(x1+x2-p)=1
分别过A,B向准线x=-p/2引垂线
垂足依次为A1,B1,则
AF=AA1=x1+p/2,BF=BB1=x2+p/2
∴AB=AF+BF=x1+x2+p=3
∴ x1+x2=3-p
∴2p(3-2p)=1
∴4p^2-6p+1=0
∴p=(3±√5)/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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