题目

在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,且AE=BC,求证CE=EF

提问时间：2021-01-08

答案

思路,连接DE,首先证明DF=DC,那么两个直角三角形△DEF与△DEC全等,就可以证明了.
证明DF=DC的方法：
矩形ABCD的面积等于BC*h
△ABE的面积等于(1/2)*BE*h
△DCE的面积等于(1/2)*CE*h
面积和(△ABE+△DCE)=(1/2)*BE*h+(1/2)*CE*h=(1/2)*h*(BE+CE)=(1/2)*h*BC=(1/2)ABCD
△ADE的面积等于ABCD-(△ABE+△DCE)=(1/2)ABCD
所以(1/2)AE*DF=(1/2)ABCD
△BCE也等于(1/2)ABCD,它的面积可表示为(1/2)BC*h=(1/2)ABCD
又AE=BC
所以DF=h
即DF=DC
证明△DEF与△DEC全等的方法：
因为
DF=DC
DE=DE
∠DFE=∠DCE=90
由以上三个条件可证明.