题目

f（x）=|2x-1|，f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），则函数y=f₄（x）的零点个数为 ___ ．

提问时间：2021-01-08

答案

由题意可得y=f₄（x）=f（f₃（x））=|2f₃（x）-1|，
令其为0可得f₃（x）=

1

2

，即f（f₂（x））=|2f₂（x）-1|=

1

2

，
解得f₂（x）=

3

4

或f₂（x）=

1

4

，即f（f₁（x））=

3

4

或

1

4

，
而f（f₁（x））=|2f₁（x）-1|，令其等于

3

4

或

1

4

，
可得f₁（x）=

1

8

，或

7

8

；或

5

8

，或

3

8

，
由f₁（x）=f（x）=|2x-1|=

1

8

，或

7

8

；或

5

8

，或

3

8

，
可解得x=

9

16

或

7

16

；

15

16

或

1

16

；

13

16

或

3

16

；

11

16

或

5

16

．
故可得函数y=f₄（x）的零点个数为：8
故答案为8