题目

已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/（√b+√c）,1/（√c+√a）,1/（√a+√b）也成等差数列

提问时间：2021-01-08

答案

假设d>0,则c>b>a,1/（√b+√c）=（√c-√b）/（√b+√c）*（√c-√b）=（√c-√b）/(c-b)=（√c-√b）/d,同理：1/（√c+√a）=（√c-√a）/2d；1/（√a+√b）=（√b-√a）/d.令他们分别相减,得（√c-√a）/2d-（√c-√b）/d=（2√b-√a-√c）/2d,（√b-√a）/d-（√c-√a）/2d=(2√b-√a-√c)/2d,即（√c-√a）/2d-（√c-√b）/d=（√b-√a）/d-（√c-√a）/2d,即1/（√a+√b）-1/（√c+√a）=1/（√c+√a）-1/（√b+√c）,因此：1/（√b+√c）,1/（√c+√a）,1/（√a+√b）也成等差数列.