题目
某展览馆选用规格为600×600mm的黑白两种颜色的大理石地砖,按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面.
(1)依据上图规律,第n个图形中需要黑色大理石地砖______块.
(2)铺设完毕后,施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形,且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的
,求走廊长度.
(1)依据上图规律,第n个图形中需要黑色大理石地砖______块.
(2)铺设完毕后,施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形,且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的
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提问时间:2021-01-08
答案
(1)结合图形,得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖,后边依次多3块黑色瓷砖;
∴第n个图案有黑色瓷砖4+3(n-1)=3n+1(块).
(2)观察图形可知:第n个图形中的大理石地板数量=5×(2n+1),
∴白色大理石的个数=5(2n+1)-(3n+1)=7n+4.
∴
=
,
解得:n=8.
∴走廊长度=(2n+1)×600mm=(2×8+1)×600mm=10200mm=10.2m.
∴第n个图案有黑色瓷砖4+3(n-1)=3n+1(块).
(2)观察图形可知:第n个图形中的大理石地板数量=5×(2n+1),
∴白色大理石的个数=5(2n+1)-(3n+1)=7n+4.
∴
3n+1 |
7n+4 |
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解得:n=8.
∴走廊长度=(2n+1)×600mm=(2×8+1)×600mm=10200mm=10.2m.
(1)结合图形,发现:第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖,后边依次多3块黑色瓷砖;
(2)第n个图形中的大理石地板数量=5×(2n+1),由(1)可知其中的白色大理石的个数,根据黑色大理石地砖是白色人理石警砖的
,求出n即可计算.
(2)第n个图形中的大理石地板数量=5×(2n+1),由(1)可知其中的白色大理石的个数,根据黑色大理石地砖是白色人理石警砖的
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规律型:图形的变化类.
考查了规律型:图形的变化,此类题中要注意能够正确发现规律:在4的基础上,依次多3块黑色瓷砖,即第n个图案有黑色瓷砖4+3(n-1)=3n+1(块).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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