题目

如图,在直角坐标系中,点A的坐标是（1,0）,以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1）,连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.
要求条理清晰,不要跳步

提问时间：2021-01-08

答案

（1）△ABM∽△OBD．
证明∵ OB/AB=BD/BM=√2,
∠OBD=∠ABM=135°,
∴△ABM∽△OBD．
（2）N点的坐标不变,是N（0,-1）；
证明∵△ABM∽△OBD,∴∠BAM=∠BOD=45°,∠OAN=180°-∠OAB-∠BAM=45°,
∴△OAN为等腰直角三角形,可证得ON=OA=1；
（3）△DBN可以是直角三角形．
过E点作x轴的垂线,垂足为G,当∠DBN=90°时,
∵∠CBN+∠NBA=90°,∠NBA+∠ABD=90°,
∴∠CBN=∠ABD,又BC=BA,∠C=∠BAD,
∴△BCN≌△BAD,
∴AD=CN=2,
易证△EDG≌△DBA,
∴DG=AB=1,EG=AD=2,故点E的坐标是（4,2）．