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题目
某校组织师生春游,若单独租用45座的客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用60座的客车,则可以少租一辆,且余30个空位
(1)求该校参加春游的人数;
(2)该校决定这次春游同时租用这两种车,其中60座客车比45座客车多租一辆,这样比单独租用一辆节省租金.已知45座客车每辆租金250元,60座客车每辆租金为300元.请你你帮助设计本次春游所需车辆的租金.

提问时间:2021-01-08

答案
(1)设租用x辆45座的客车,依题意得
45x=60(x-1)-30,
解得x=6.
6×45=270人.
答:该校参加春游的人数为270人.
(2)设租用y辆45座的客车,依题意得
45y+60(y+1)≥270
250y+300(y+1)<6×250

解不等式组得2≤y<
24
11

所以该校租用2辆45座的客车,3辆60座的客车.
2×250+3×300=1400元.
答:按这种方案需要租金1400元.
(1)先设租用45座客车x辆,利用人数不变,可列出一元一次方程,求出车的辆数,再乘以45就是人数.
(2)可根据租用两种汽车时,租用45座客车的费用+租用60座客车的费用<单独租用一种客车的费用,依此可列出不等式组,求出租用车辆的大致范围,然后根据60座客车比45座客车多租1辆,来判断出两种车各有多少辆进而求出租金的费用.

一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的实际应用,解决问题的关键是读懂题意,关键知道60座客车比45座客车多租1辆,租金比单独一种客车要节省,进而找到所求的量的等量关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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