题目

在等差数列{a n为底数}中,已知a2+a5+a8=9,a3a5a7=21,求数列的通项公式
因为是等差数列
所以a2+a8=a3+a7=2a5
所以3a5=9
a5=3
a3+a7=6 (1)
a3*a7=-7 (2)
连立(1) (2)
(a3-7)(a3+1)=0
a3=7或a3=-1
d=(a5-a3)/2=-2 或2
a1=11或a1=-5
所以an=11-2(n-1)=-2n+13
或an=-5+2(n-1)=2n-7
我想知道上面的建立（1）（2）,(a3-7)（a3+1)=0怎么算来的

提问时间：2021-01-08

答案

由韦达定理
a3,a7是x²-6x-7=0的根
所以x=a3时成立
即(a3-7)（a3+1)=0