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题目
有一个七位数,各位上数字之和是55,这个数如果加上2就会得到一个新的七位数,这时这个新数的各位上数字之和是3,原来的数是______.

提问时间:2021-01-07

答案
根据题意,由所得的新的七位数的数字之和为3,可得这个新的七位数中,每个数位中的数字只含有的是3、6个0或者是1、2、5个0,或1、1、1、4个0;
又因为新数各个数字之和是3,比原55小了很多,说明加2时发生了连续进位,每发生一次进位,各位数字之和就少 10-1=9.因此,一共发生进位 (55+2-3)÷(10-1)=6 次,
个位至少为8,十、百、千、万、十万位必须是9.
由分析得出:
①当只有3和6个0时,只有3000000,则3000000-2=2999998,2+5×9+8=55,符合;
②当只有1、2和5个0时,组成的数中只有2000001符合,2000001-2=1999999,1+9×6×9=55,符合;
③当只有1、1、1、4个0组成的数时没有符合条件的数;
所以原来的数是2999998、1999999.
故答案为:2999998或1999999.
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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