题目
高中数列求和【已知结果求过程】
an=n的平方,求Sn=?结果我知道,重点是过程.
an=n的平方,求Sn=?结果我知道,重点是过程.
提问时间:2021-01-07
答案
首先这是一个基本的公式,为n(n+1)(2n+1)/6
至于证明.应该考虑n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
再累加即可.
如下:
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
......
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1
累加得
n^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-3(1+2+3+...+n)+n
即:1^2+2^2+3^2+...+n^2=[n^3+3(1+2+3+...+n)-n]/3
=n(n+1)(2n+1)/6
类似的三次方和的的公式为[n(n+1)/2]^2,也是升一次,再求和.
及时追问.
至于证明.应该考虑n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
再累加即可.
如下:
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
......
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1
累加得
n^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-3(1+2+3+...+n)+n
即:1^2+2^2+3^2+...+n^2=[n^3+3(1+2+3+...+n)-n]/3
=n(n+1)(2n+1)/6
类似的三次方和的的公式为[n(n+1)/2]^2,也是升一次,再求和.
及时追问.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1一个长方形周长是34,长比宽多5厘米问面积是多少
- 2Do you know what happened( )him?A for B to C of
- 3colorfui是复合词,即color+ful后缀构成,你还知道哪些名词加-ful后缀构成的词语?
- 4为什么选用电表时不但要考虑它的精确度而且要考虑它的量程?
- 5已知一直角三角形的周长为4+根号6 斜边上的中线的长等于2 那么它的面积是
- 6关于杨柳的边塞诗
- 7如图,点C是线段AB的中点,点D是线段AC的中点,已知图中所有线段的长度之和为26,求线段AC的长度.
- 8请你设计一种自行车“尾灯”,当光照射在它上面时,它能将光按原方向放射回去,这样使夜行的机动车辆能看清公路上的自行车~
- 9对于-2≤m≤2,不等式x2+2mx>x-m恒成立,则x的取值范围是什么?
- 10上高中1周的感觉 写篇短文 100字一下的 帮帮忙