题目
f(x)=ax+1+(lnx)/x a属于R若f(x)在区间内单调增 求a的范围
提问时间:2021-01-07
答案
答:
f(x)=ax+1+(lnx)/x在区间内单调递增
求导:f'(x)=a+1/x^2-(lnx)/x^2>=0
设g(x)=(lnx-1)/x^2<=a恒成立
求导:g'(x)=(1/x)*(1/x^2)-2(lnx-1)/x^3
=(1-2lnx+2)/x^3
=(3-2lnx)/x^3
解g'(x)=0得:3-2lnx=0,x=e^(3/2)
00,g(x)是增函数
x>e^(3/2),g'(x)<0,g(x)是减函数
所以:x=e^(3/2)时g(x)取得最大值
a>=g[e^(3/2)=[lne^(3/2)-1]/[e^(3/2)]^2=(3/2-1)/e^3=1/(2e^3)
所以:a>=1/(2e^3)
f(x)=ax+1+(lnx)/x在区间内单调递增
求导:f'(x)=a+1/x^2-(lnx)/x^2>=0
设g(x)=(lnx-1)/x^2<=a恒成立
求导:g'(x)=(1/x)*(1/x^2)-2(lnx-1)/x^3
=(1-2lnx+2)/x^3
=(3-2lnx)/x^3
解g'(x)=0得:3-2lnx=0,x=e^(3/2)
0
x>e^(3/2),g'(x)<0,g(x)是减函数
所以:x=e^(3/2)时g(x)取得最大值
a>=g[e^(3/2)=[lne^(3/2)-1]/[e^(3/2)]^2=(3/2-1)/e^3=1/(2e^3)
所以:a>=1/(2e^3)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1spend on与spend in doing区别
- 211和66,24和48,56和72,49和63,48和72的公因数有哪些?
- 3春兴的最后两句诗抒发了作者怎么样的感情
- 4汽车在行驶中,由于路况和车速的不同,发动机的实际功率也不同,通常行驶时,实际功率要小于它的最大功率.某型号轿车的有关数据如下表. 发动机最大功率 90kW 百公里耗油(100km/h匀
- 5描写身材的成语
- 6一个水龙头如果没拧紧,每分钟要浪费68毫升水.一天将会浪费多少水?
- 7猴的成语有哪些
- 8把硬币放在装满水的水杯里,用一包盐一块冰让硬币浮起来?
- 9“探究物质质量和体积的关系”的实验中选用多种物质进行多次实验的目的是
- 10氯化铝的熔沸点哪个高?
热门考点
- 1在山那边的课后习题
- 2‘_that I was a medical student once upon a time ’
- 3李白的《蜀道难》也是长短句的样式,它为什么还是诗而不能称之为词呢?杜甫的《兵车行》也是.
- 4耳朵的哪两个部位含有位觉感受器
- 512个点能构成哪个汉字?
- 6ago(中文是在...之前)造句
- 7如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与BC1所成角为_.
- 8苯会和钠发生反应吗
- 9C he never hesitates to make such criticism _____ are considered helpful to others
- 10a108molAl2(SO4)3中SO42-的物质的量怎么求啊