题目
生日概率问题
一个群体有n个人,当n至少为多少时,这个群体中至少有两个人同一天生日的概率大于50%?(作365天计算,可不同年)
一个群体有n个人,当n至少为多少时,这个群体中至少有两个人同一天生日的概率大于50%?(作365天计算,可不同年)
提问时间:2021-01-07
答案
答:
365/365 一个人不在同一天过生日的概率
(365/365) ×(364/365) 两人不在同一天过生日的概率
(365/365)×(364/365)×(363/365) 三个人不在同一天过生日的概率
{(365-0)/365} ×{(365-1)/365} ×···×{(356-(n-1))/365}
n个人不在同一天过生日的概率(1≤n≤365)
∴要求n则解以下公式即可
依题意当以下公式成立则n个人不在同一天过生日的概率小于50%
{(365-(n-n))/ 365} ×···×{(356-(n-1))/365}<50%
可用阶乘公式来方便计算最后n取适当整数.(不方便计算不好意识)
最后可以算出当n≤▁(取适合整数)时n个人不在同一天过生日的概率小于50%
然后可得n≥▁(取适合整数)时n个人在同一天过生日的概率大于50%
不方便计算可用阶乘公式来方便计算.
(建议采用代入法,把n取某固定整数然后对比(1≤n≤365))
最后n取适当整数 (这个很好弄的)
不好意思没有帮你计算出来.
365/365 一个人不在同一天过生日的概率
(365/365) ×(364/365) 两人不在同一天过生日的概率
(365/365)×(364/365)×(363/365) 三个人不在同一天过生日的概率
{(365-0)/365} ×{(365-1)/365} ×···×{(356-(n-1))/365}
n个人不在同一天过生日的概率(1≤n≤365)
∴要求n则解以下公式即可
依题意当以下公式成立则n个人不在同一天过生日的概率小于50%
{(365-(n-n))/ 365} ×···×{(356-(n-1))/365}<50%
可用阶乘公式来方便计算最后n取适当整数.(不方便计算不好意识)
最后可以算出当n≤▁(取适合整数)时n个人不在同一天过生日的概率小于50%
然后可得n≥▁(取适合整数)时n个人在同一天过生日的概率大于50%
不方便计算可用阶乘公式来方便计算.
(建议采用代入法,把n取某固定整数然后对比(1≤n≤365))
最后n取适当整数 (这个很好弄的)
不好意思没有帮你计算出来.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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