题目
设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群
提问时间：2021-01-07
答案
显然中心Z(G)是G的一个正规子群,如果G/Z(G)是循环群,且则G/Z(G)=时：
令xH,yH属于,且xH=的s次方,yH=的t次方,则xH=a的s次方*H,yH=a的t次方*H,所以有p属于H和q属于H使得x=a的s次方*p,y=a的t次方*q,由于中心Z(G)满足交换律,所以xy==(a的s次方*p)(a的t次方*q)===(a的t次方*q)(a的s次方*p)=yx,即G是交换群
令xH,yH属于,且xH=的s次方,yH=的t次方,则xH=a的s次方*H,yH=a的t次方*H,所以有p属于H和q属于H使得x=a的s次方*p,y=a的t次方*q,由于中心Z(G)满足交换律,所以xy==(a的s次方*p)(a的t次方*q)===(a的t次方*q)(a的s次方*p)=yx,即G是交换群
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1---What else did you do this morning besides doing the shopping?
- 2已知A,B都是锐角,sinA=1/7,sin(A-B)=-11/14,求cosA及cos(A-B)的值
- 3《钢铁是怎样炼成的》中保尔的性格特征（300字就行）
- 4They are only study（还是studying) for long time.
- 5a、b取值范围（0,π/2）,且cos a=根号5/5,cos b=根号10/10,则a+b等于多少?
- 6矩阵的乘法
- 7甲乙两地相距一百二十千米一辆汽车从甲地开往乙地后立即返回甲地 共用4.8小时这辆车每小时行几千米
- 8元音字母和元音因素?
- 9两个电荷产生的电场线会相交吗?还有什么叫电荷产生于无穷远处啊?无穷怎么理解,难道说无穷远没有电荷也
- 10一加一只能等于二吗?