题目

关于函数奇偶性
若f(x)为定义在某一定义域上的偶函数（x不为零）,则在此定义域上可不可能存在着一实数b,有f(b)=-f(-b)?
既然是偶函数，怎么会存在着奇函数的性质呢？

提问时间：2021-01-07

答案

假设存在这样的b,那么有：
f(b)=-f(-b)
又f(x)是偶函数,所以
f(-b)=f(b)
=>f(b)=-f(b)
=>2f(b)=0
=>f(b)=0
因此存在这样的b,并且b实际就是f(x)=0的根.
举个例子,假设f(x)=x^2-1
显然f(x)是偶函数,并且有f(1)=-f(-1)=0
所以存在满足要求的b
这不是说这个函数具有奇函数的特性,只是某个特殊值刚好符合而已,并不是定义域内的所有值都符合.