题目

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．

（1）当AB=10，CD=6时，求OE的长；
（2）∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B点）上移动时，对于点P，下面三个结论：
①到CD的距离保持不变；②平分下半圆；③等分

DB

提问时间：2021-01-07

答案

（1）∵直径AB⊥弦CD，∴AB平分弦CD，即CE=12CD=3．在Rt△OCE中，由勾股定理，得OE=OC2−CE2=52−32=4；（2）②，证明：连接OP（如图1），∵OC=OP，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥A...