题目

已知函数f(x),对x∈R都有f(4-x)=f(x),若f(x)恰有4个不等的零点x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=

提问时间：2021-01-07

答案

由f(4-x)=f(x),可随意得到f(x1)=f(4-x1),此时不妨令4-x1=x2,且x1不等于x2,则x1+x2=4,同理x3+x4=4,总的和等于8.当然x1不能等于4-x1,否则x1=2,且对称原则此时x1=2将是对称轴,导致零点只能有3个（奇数个）,答案是8.