ax^2+bx+c>0
两边除以a
因为是x<α或x>β
所以不等式是x^2+(b/a)x+(c/a)>0
所以a>0
由韦达定理
α+β=-b/a
αβ=c/a
α<β<0
所以-b/a<0,ab同号
c/a>0,ac同号
所以abc都大于0
且b/c=(b/a)/(c/a)=-(α+β)/(αβ)
a/c=1/(αβ)
设cx^2+bx+a=0的根是p,q,p则p+q=-b/c=(α+β)/(αβ),pq=a/c=1/(αβ)
α<β<0
所以1/β<1/α<0
所以p=1/β,q=1/α
cx^2+bx+a<0
c>0
x^2+(b/c)x+(a/c)<0
所以1/β

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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