题目
正方行ABCD中一点E分别连接ABCD点,角EAB和角EBA都是15度角,求正三角行DEC 为等边三角形
提问时间：2021-01-07
答案
不能通过简单的角边相等来证,只能通过求角为60或三边相等,并且繁简一样,都用到解斜三角形.下面是我的证明,仅作参考.
设正方形边长为a,
过E作EF垂直AB于F,EAB=角EBA,三角形EAB为等腰三角形,所以F为AB中点,
在RT△EAB中,AF=BF=a/2,
易求 cos15=√（1+cos30/2）=（√6+√2）/4,sin15=（√6-√2）/4
所以 AE=BE=AF / cos15=（√6-√2）*a/2
在三角形AED中,角DAE=90- EAB=75
cos75= sin15=（√6-√2）/4
由余弦定理有,
DE^2=AE^2+AD^2-2*AE*AD*cos75
=(（√6-√2）*a/2)^2+a^2-2*（√6-√2）*a/2*a*（√6-√2）/4
=a^2(前后两个大项正好约掉,都不用展开了)
推出DE=a
同理 CE=a
由此 DC=DE= CE =a
三角形EDC为等边三角形.
设正方形边长为a,
过E作EF垂直AB于F,EAB=角EBA,三角形EAB为等腰三角形,所以F为AB中点,
在RT△EAB中,AF=BF=a/2,
易求 cos15=√（1+cos30/2）=（√6+√2）/4,sin15=（√6-√2）/4
所以 AE=BE=AF / cos15=（√6-√2）*a/2
在三角形AED中,角DAE=90- EAB=75
cos75= sin15=（√6-√2）/4
由余弦定理有,
DE^2=AE^2+AD^2-2*AE*AD*cos75
=(（√6-√2）*a/2)^2+a^2-2*（√6-√2）*a/2*a*（√6-√2）/4
=a^2(前后两个大项正好约掉,都不用展开了)
推出DE=a
同理 CE=a
由此 DC=DE= CE =a
三角形EDC为等边三角形.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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