题目

已知向量a=(2cosa,1),b=(2tana,根号2）.1.若a∥b,试求锐角a的值.2.若a⊥b,且a∈（-π/2,0).
已知向量a=(2cosa,1),b=(2tana,根号2）.1.若a∥b,试求锐角a的值.2.若a⊥b,且a∈（-π/2,0),求cos(a-π/4)的值.希望过程清晰,有好的答案我会适当加分的,

提问时间：2021-01-07

答案

1、向量平行则有：
√2/1=2tana/2cosa
√2=sina/cos^2a
即：
√2（1-sin^2a)-sina=0
√2sin^2a+sina-√2=0
(√2sina-1)(sina+√2)=0
所以sina=√2/2,因为a为锐角,所以a=45°.
2、根据题意,向量垂直,则有：
2cosa*2tana+√2=0
4sina+√2=0
sina=-√2/4,根据a的取值范围,可以求出cosa=√14/4.
cos(a-π/4)
=cosacosπ/4+sinasinπ/2
=√28/8-2/8
=(√7-1)/4.