题目

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25），水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m，最内轨道的半径为rm，其上每0.3m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏．求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多？

提问时间：2021-01-07

答案

（1）如图，依题意建立平面直角坐标系，∵点（1，3）为抛物形水柱的顶点，∴设抛物线解析式为y=a（x-1）2+3，将点（0，2.25）代入，得2.25=a（0-1）2+3，解得a=-34，因此，抛物形水柱对应的函数关系式为：y=-34（x-1...