题目
已知函数f(x)对任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=−
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提问时间:2021-01-07
答案
(1)设在R上任意取两个数m,n且m>n
则f(m)-f(n)=f(m-n)
∵m>n∴m-n>0
而x>0时,f(x)<0则f(m-n)<0
即f(m)<f(n)
∴f(x)为减函数;
(2)由(1)可知f(x)max=f(-3),f(x)min=f(3).
∵f(x)+f(y)=f(x+y),令x=y=0
∴f(0)=0
令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
而f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-2,则f(-3)=2
∴f(x)max=f(-3)=2,f(x)min=f(3)=-2.
则f(m)-f(n)=f(m-n)
∵m>n∴m-n>0
而x>0时,f(x)<0则f(m-n)<0
即f(m)<f(n)
∴f(x)为减函数;
(2)由(1)可知f(x)max=f(-3),f(x)min=f(3).
∵f(x)+f(y)=f(x+y),令x=y=0
∴f(0)=0
令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
而f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-2,则f(-3)=2
∴f(x)max=f(-3)=2,f(x)min=f(3)=-2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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