题目
sin(2x+y)=3siny,x≠kπ+π/2,x+y≠kπ+π/2(k∈Z)求证:tan(x+y)=2tanx
提问时间:2021-01-07
答案
观察 结论tan(x+y)=2tanx 和条件sin(2x+y)=3siny中
角度的关系,可知
2x+y=(x+y)+(x)
y=(x+y)-(x)
这样可由条件推出结论
条件变为
3sin[(x+y)+x]=sin[(x+y)-x]————根据三角函数两角和公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 展开得
3sin(x+y)cosx-3cos(x+y)sinx=sin(x+y)cosx+cos(x+y)sinx,化简
2sin(x+y)cosx=4cos(x+y)sinx
因为x≠kπ+π/2 ,所以cosx≠0
因为x+y≠kπ+π/2,所以cos(x+y)≠0
于是,两边同除以cos(x+y)cosx得
tan(x+y)=2tanx
角度的关系,可知
2x+y=(x+y)+(x)
y=(x+y)-(x)
这样可由条件推出结论
条件变为
3sin[(x+y)+x]=sin[(x+y)-x]————根据三角函数两角和公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 展开得
3sin(x+y)cosx-3cos(x+y)sinx=sin(x+y)cosx+cos(x+y)sinx,化简
2sin(x+y)cosx=4cos(x+y)sinx
因为x≠kπ+π/2 ,所以cosx≠0
因为x+y≠kπ+π/2,所以cos(x+y)≠0
于是,两边同除以cos(x+y)cosx得
tan(x+y)=2tanx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1基础训练人教版七年级下答案语文
- 2北京故宫是世界上最大的宫殿,它的长是960m,比宽要多二十五分之七,它的宽是多少?
- 3翻译take their art and their bodies to the edge说杂技演员的
- 4碧螺春 课文原文
- 5英语翻译
- 6用is going to tomorrowit rain造句
- 7形容不被人理解的成语
- 8判断题:圆锥与圆柱的底面积相等,圆锥的高是圆柱高的三分之一时,圆锥体积与圆柱体积之比是1:9.
- 91.某商店在一次降价促销活动中,一种电脑只卖6840元,比原价便宜760元,这种电脑降价了百分之几?
- 10He _____hope he will win the game
热门考点