题目

函数f(x)=xlnx,设g(x)=f(x)-k(x-1),其中k∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最大值

提问时间：2021-01-07

答案

g(x)=xlnx-k(x-1),g'(x)=1-k+lnx令,g'(x)=0,得x=e^(k-1).当x0,所以x=e^(k-1) 是g(x)取最小值的点,函数g(x)在区间[1,e]上的最大值在x=0或x=e点取得.g(1)=0 g(e)=e-k(e-1) 当ke/(e-1)时g(x)在区间[1,e]上的最大值为g(1...