题目

公园有一块边长为2的等边三角形的边角地,现修成草坪.
三角形ABC的AC边上有一点E,AB边上有一点D,DE把草坪分成面积相等的两部份（1）设AD=x (x大于等于0),ED=Y,求用X表示Y的函数关系式
（2）求DE的最大和最小具体在什么位置?

提问时间：2021-01-07

答案

（1）在△ADE中,y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①
又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②
②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）,∴y＝（1≤x≤2）.
（2）如果DE是水管y＝≥,
当且仅当x2＝,即x＝时“＝”成立,故DE‖BC,且DE＝.
如果DE是参观线路,记f（x）＝x2＋,可知
函数在[1,]上递减,在[,2]上递增,
故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.∴y max＝.
即DE为AB中线或AC中线时,DE最长.