题目

已知tanA与tan(-A+π/4)是x²+px+q=0的解,
若3tanA=2tan(π/4-A),则p+q=

提问时间：2021-01-07

答案

因为
tanA与tan(-A+π/4)是x²+px+q=0的解
所以：
tanA+tan(-A+π/4)=-p
tanAtan(-A+π/4)=q
所以
-tanA+tan（A-π/4)=p
所以
p+q=-tanA+tan（A-π/4)+tanAtan(-A+π/4)
又因为 3tanA=2tan(π/4-A)
tan（π/4-A）=（1-tanA）/(1+tanA)
所以
3tanA=2（1-tanA）/(1+tanA)
3tanA+3tan²A=2-2tanA
3tan²A+5tanA-2=0
（3tanA-1）（tanA+2）=0
tanA=1/3,tan(π/4-A)=1/2,p+q=-1/3-1/2+1/6=-2/3
tanA=-2,tan(π/4-A)=-3,p+q=2+3+6=11