题目

一元二次方程的数学题求解
已知关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有且只有一个公共根,试求这两个方程相同的根,并指出a、b的关系.

提问时间：2021-01-07

答案

设根是k
k^2+ak+b=0
k^2+bk+a=0
相减得
(a-b)k+b-a=0
(a-b)k=a-b
若a-b=0,则不论k是何值都成立
和仅有一个公共根矛盾
所以a-b不等于0
所以k=(a-b)/(a-b)=1
代入
1^2+a*1+b=0
a+b=-1