题目

排列组合题：有四个不同的人做三份不同的工作,且没份工作至少有一人,问有几种分法?&如果是五个人呢?
请列式,

提问时间：2021-01-06

答案

需要先分组,后排列,5个人的时候还涉及平均分组问题
（1）四个人时.
按照要求,最后有1个工作有两个人,另外两个工作1个人.
∴ 先将4个人中的两个合成一个整体,有C（4,2）=6种,
然后将3组人分配3个不同的工作,是排列问题,有A（3,3）=6种,
∴ 共有 6*6=36种分法
（2）五个人时,
有两种情形,
①1个工作3人,另两个工作各一人
∴ 先将5个人中的三个合成一个整体,有C（5,3）=10种,
然后将3组人分配3个不同的工作,是排列问题,有A（3,3）=6种,
∴ 共有 10*6=60种分法
②1个工作1人,另两个工作各两人
∴ 先将5个人分成三组,人数是1+2+2,共有C(5,1)*C(4,2)*C(2,2)/A(2,2)=15种
然后将3组人分配3个不同的工作,是排列问题,有A（3,3）=6种,
∴ 共有 15*6=90种分法
∴ 共有60+90=150种分法