题目
已知圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,AB>CD,若CD=4,则AB的弦心距是 ___ .
提问时间:2021-01-06
答案
如图,设AC与BD的交点为O,过点O作GH⊥CD于G,交AB于H;作MN⊥AB于M,交CD于点N.
在Rt△COD中,∠COD=90°,OG⊥CD;
∴∠DOG=∠DCO;
∵∠GOD=∠BOH,∠DCO=∠ABO,
∴∠ABO=∠BOH,即BH=OH,同理可证,AH=OH;
即H是Rt△AOB斜边AB上的中点.
同理可证得,M是Rt△COD斜边CD上的中点.
设圆心为O′,连接O′M,O′H;则O′M⊥CD,O′H⊥AB;
∵MN⊥AB,GH⊥CD;
∴O′H∥MN,O′M∥GH;即四边形O′HOM是平行四边形;
因此OM=O′H.由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线,所以OM=O′H=
CD=2.
故答案是:2.
在Rt△COD中,∠COD=90°,OG⊥CD;
∴∠DOG=∠DCO;
∵∠GOD=∠BOH,∠DCO=∠ABO,
∴∠ABO=∠BOH,即BH=OH,同理可证,AH=OH;
即H是Rt△AOB斜边AB上的中点.
同理可证得,M是Rt△COD斜边CD上的中点.
设圆心为O′,连接O′M,O′H;则O′M⊥CD,O′H⊥AB;
∵MN⊥AB,GH⊥CD;
∴O′H∥MN,O′M∥GH;即四边形O′HOM是平行四边形;
因此OM=O′H.由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线,所以OM=O′H=
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故答案是:2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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