题目

求和：
（1）（a-1）+(a^2-2)+.+（a^n-n）
（2）（2-3*5^-1）+（4-3*5^-2）+.+（2n-3*5^-n
（3） 1+2x+3x^2+.+nx^n-1
..求和

提问时间：2021-01-06

答案

（1）（a-1）+(a^2-2)+.+（a^n-n）
=(a+a^2+a^3+.a^n)-(1+2+3+...+n)
=a(1-a^n)/(1-a) - n(n+1)/2
（2）（2-3*5^-1）+（4-3*5^-2）+.+（2n-3*5^-n
=(2+4+...+2n)-3(5^-1+5^-2+5^-3+.+5^-n)
=(2+2n)n/2 - 3[(1/5)*(1-1/5^n)]/(1-1/5)
=(n+1)n/2-(3/4)(1-1/5^n)
（3） 1+2x+3x^2+.+nx^n-1
令s=1+2x+3x^2+.+nx^n-1
s*x=x+2x^2+3x^3+.+nx^n
s-sx=1+x+x^2+...+x^n-1-nx^n
s=(1-x^n)/(1-x)^2 -nx^n/(1-x)