题目

一条弦把半径为8的圆分成1：2的两条弧，则弦长为（　　）
A. 4

3

B. 8

3

C. 8
D. 16

提问时间：2021-01-06

答案

如图，作AC⊥AB于C，
∵弦AB把圆分成1：2的两条弧，
∴∠AOB=

1

3

×360°=120°，
∵OA=OB，
∴∠A=30°，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

×8=4，
∴AC=

3

OC=4

3

，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=4

3

，
∴AB=8

3

．
故选B．

作AC⊥AB于C，由于弦AB把圆分成1：2的两条弧，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOB=120°，则∠A=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=4，AC=3OC=43，根据垂径定理，由OC⊥AB得AC=BC=43，所以AB=83．

本题考点：垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和圆心角、弧、弦的关系．